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Logramos la misma situación con la que empezamos, sólo que <latex>A<a</latex> y <latex>B<b</latex>. Con... y b entero, entonces ab es cuadrado perfecto si y sólo si b es cuadrado perfecto. Demostración: Para l... >ab</latex> es cuadrado perfecto. Para la parte “sólo si” supongamos que existen <latex>r, q</latex> en

ero la verdad es otra, esta diferencias de signos sólo se hace dentro de los segmentos de la misma recta... n la recta dirigida, afecta la distancia dirigida sólo en el signo. - La elección del origen no tiene ... del triángulo //ABC// concurren en un punto si y sólo si se satisface que <latex>$ \frac{AR}{RB}\frac{

tex>. Y se puede ver que f es múltiplo de 11 si y sólo si n = 4 + "múltiplo de 11" (digamos n = 4 + 11k,... = Segunda criba ===== La segunda criba actúa sólo sobre los elementos de B. Para ello se sustituye ... ) + kp</latex>. De aquí que p divide a f si y sólo si <latex>n = - a + rp</latex> o bien cuando <lat

ta con los dígitos 1 y 2. Luego, el tercer dígito sólo puede ser 2 o 7 (de lo contrario no sumaría un mú... restarle 2 nos queda un múltiplo de 5, por lo que sólo puede tratarse del 2 o el 7. Es decir, la lista p... llegamos a que las posibilidades para el tercero sólo pueden ser {4 9}. Tal vez todo esto sea más facil

0</latex>. Bueno, pero esa estuvo muy fácil, pues sólo tuviste que recordar. Vamos a ver si puedes con é... atex>(s/3)^3</latex> Y la igualdad se daría si y sólo si <latex>s-a=a-b=s-c</latex>. Es decir, cuando y sólo cuando <latex>a=b=c</latex> (un equilátero). Ya está. ¿Cuál era la pregunta? A: Efectivamente

e que <latex>(AR/RB)(BP/PC)(CQ/QA)=1</latex> si y sólo si <latex>AP, BQ, CR</latex> concurren. Por lo tanto, <latex>AP, BQ, CR</latex> concurren si y sólo si <latex>(AR/RB)(BP/PC)(CQ/QA)=1</latex>. Pero, ... ista de la hipótesis de Menelao, esto sucede si y sólo si <latex>BX/XC=PB/CP</latex>. (Es decir, si y só

ntonces C₁ y C₂ puede tener sólo una de estas parejas, por lo que hay tres posibil... casillas C₃ y C₄, nos queda sólo una pareja de números que suma 7, y en consecuencia sólo dos posibilidades para acomodarlas en las casillas C₄ y C₅. En resum

que <latex> n </latex> es divisible entre 13 si y sólo si <latex> 4n =40a+4b=39a+a+13b-9b</latex> tambié... Este tipo de problemas son elementales pues sólo requieren saber dividir (por lo menos esa es la t... teoría: para poder ver "n divisible entre 13 si y sólo si 4n divisible entre 13" tenemos que tener dispo

ada hay que observar que los dígitos posibles son sólo 1,2,3,4 y 5. Por otro lado, como el número tiene... o el 1 y el 3 no pueden ir junto al 2, por lo que sólo puede ir el 5. Entonces el número debe terminar en 524. Entonces, sólo quedan dos posibilidades: 1524 y 3524. En total, Juan tiene 5 posibilidades,

<latex>a^2+b^2 \equiv 1 \mod{4} </latex>. Esto sólo se puede si algunos de los número es par y el otr... ca <latex>a^2 +b^2 =c^2</latex> es primitiva si y sólo si existen <latex>p, q \in \mathbb{Z}</latex> pri

o de polinomios esto se traduce a que <m>P(x)</m> sólo puede tener coeficiente no cero en los términos d... os un procedimiento muy similar al caso anterior, sólo que aquí las operaciones serán mucho más complica

zantes de las matemáticas. ¡Haz por colaborar¡. Sólo necesitas registrarte (requisito único: tu correo... borar? ===== Para colaborar en esta [[Dokuwiki]] sólo tienes que darte de alta. Después, al ingresar a

mónicos|conjugados armónicos]] respecto a BC si y sólo si AP, BQ, CR concurren. (Dicho de otra manera: BP/PC=BX/XC si y sólo si AP, BQ, CR concurren.) ^ [[Sugerencia]] ^ [[Antecedentes]] ^ [[Propósito]]

oldbach]] para los pares menores que 100, incluso sólo para los menores que 53. No veo la necesidad de... alor posible para "b" es 17. Cómo b=17, entonces sólo hay 7 posibles valores para "a" (2x15, 4x13, 6x11