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os ===== ==== Teorema -1 ==== **Teorema.** Si<latex> k </latex> es un cuadrado perfecto, los expone... n prima son todos pares. //Demostración//: Sea <latex> k =( p^a)(q^b)…</latex> la descomposición canónica de <latex> k </latex>. Como <latex> k </latex> es el cuadrado de algún entero, entonces <latex> k

a expandir o desarrollar un producto de la forma <latex>a(b + c)</latex> y obtener la suma de monomios <latex>ab + ac</latex>, y para factorizar la suma y lograr un producto. Así pues, en la identidad <latex>a ( b + c ) = ab + ac</latex>tenemos dos expresiones algebraicas equivalentes (una identidad, i

ución===== Sea c un número real. La sucesión <latex>a_1,a_2, a_3,\dots</latex> está definida por <latex>a_1=c</latex> y <latex>a_n = 2a_{n-1}^2 -1</latex> , para todo <latex>n \geq 2</latex> . Encontrar todos los valores de <latex>c</latex> para los cuales <latex>a_n <0</latex>para toda <latex> n

(Encontrar todos los números de cuatro cifras <latex>abcd_1_0</latex> divisibles entre 13 y tales que <latex>cd_1_0 =3(ac_1_0+2)</latex>) ===== Acotando con la segunda condición ===== La segunda condición se puede poner como <latex>10c+d=3(10a+c+2)</latex>. Con esto se obtiene la ecuación <latex

estudié la secundaria... Deja ver si me sale... <latex>2(ABC) = ah = absenC</latex> ¿OK? A: Con <latex>(ABC)</latex> estás denotando el área del triángulo <latex>ABC</latex> ¿no es así? B: Claro. Es la forma usual de denotarla. A: Entonces, ya con <latex>2(ABC) = ah = absenC</latex>, eliminas <latex>sen

figuración armónica -- solución ====== (Sea <latex>ABC</latex> un triángulo y <latex>AA'</latex> la altura de <latex> A< /latex> respecto a la base <latex>BC</latex> (<latex> A' </latex> es la base de la altura). Sobre el segmento <latex> AA'</latex> se elige un punto <latex>P</latex>. Sean <latex>Q

rica// es una terna de números enteros positivos <latex>(a, b, c)</latex> que satisfacen la relación del teorema de pitágoras <latex>a^2 +b^2 = c^2</latex>. Esto siginifica que la terna puede ser entendida... . ===== La transformación ===== Definamos <latex>\psi: \mathbb{Z}^2 \to \mathbb{Z}^3</latex> como

inima.png?294x226| Análisis sintáctico}} Sean <latex> A </latex> y <latex> B </latex> los extremos de una cuerda que pasa por <latex> P </latex>, y llamemos <latex>s, t</latex> a los segmentos <latex>AP, PB</latex> respectivamente. Se desea caracterizar la cuerda de longitud mínima, es decir, se des

cipio de adición en combinatoria nos dice que si <latex> A </latex> y <latex> B </latex> son dos coleccio... mbolos: si A y B son disjuntos (ajenos) entonces <latex>N(AUB)=n(A)+n(B).</latex> Este principio es total... ula para dos conjuntos===== ¿Y si los conjuntos <latex> A </latex> y <latex> B</latex> no son disjuntos,

===== Enunciado ===== Considere la sucesión <latex> a_0, a_1, a_2,\dots </latex> de enteros construida como sigue: - <latex> a_0>5 </latex> es impar, - <latex> a_{n+1} = a_n/2 </latex> si <latex> a_n </latex> es par, - y <latex>a_{n+1} ={a_n}^2-5</latex> si <latex> a_n </latex>es impar.

pendiculares -- solución ====== (Sean <latex>A, B, C</latex> tres puntos en una recta <latex> l </latex>, con <latex> B </latex> entre <latex> A </latex> y <latex> C </latex>. Por <latex>l_1, l_2, l_3</latex> se levantan perpendiculares, respectivamente, a <latex> l </latex>. Demostrar, utili

aralela--Solución===== Dibujemos un triángulo <latex>ABC</latex> con base horizontal <latex>BC</latex>... aso, simplifica los cálculos elegir el origen en <latex> B </latex>, y el eje <latex> x </latex> en la recta <latex>BC</latex>. {{ problema_de_la_semana:14012008:thales.png?400x300 |}} Entonces, por

a:05022008:tangentecomun3.png|}} Supongamos que <latex> N </latex> está más cerca de <latex>AB</latex> que <latex> M </latex>, y que <latex>AB</latex> es horizontal. Entonces, elegimos el eje <latex> x </latex> como la recta <latex>AB</latex>, y el eje <latex> y </latex> como la perpendicular a <latex>A

ales ===== Tomemos la bisectriz como el eje <latex> x </latex> y al vértice <latex> A </latex> como origen. Supongamos que las coordenadas de <latex> C </latex> son <latex>(m, c)</latex> y las de <latex> D </latex> son <latex>(d, 0)</latex>. Entonces la pendiente de <latex>AC</latex> es <latex