Problema 2 de la OMM 2008--Enunciado

Considera una circunferencia , un punto A fuera de y las tangentes AB, AC a desde A, con B y C los puntos de tangencia. Sea P un punto sobre el segmento AB, distinto de A y de B. Considera el punto Q sobre el segmento AC tal que PQ es tangente a , y a los puntos R y S que están sobre las rectas AB y AC, respectivamente, de manera que RS es paralela a PQ y tangente a .

Muestra que el producto de las áreas de los triángulos APQ y ARS no depende de la elección del punto P.