PRoBLeMaS De GeoMeTRía

<- PRoBLeMaS De GeoMeTRía Dados dos puntos A y B, determinar el lugar geométrico de los puntos P en el plano tal que: Sugerencia Antecedentes Propósito Solución Reseña ...

<- PRoBLeMaS De GeoMeTRía Consideremos un triángulo cualquiera ABC. Llamemos P y Q los pies de las alturas trazadas desde B y C respectivamente. Consideremos también la línea media opuesta al vértice C; y consideremos la simediana trazada desde B. Demuestra que las líneas PQ, y concurren. ...

<- PRoBLeMaS De GeoMeTRía Considera una circunferencia , un punto A fuera de y las tangentes AB, AC a desde A, con B y C los puntos de tangencia. Sea P un punto sobre el segmento AB, distinto de A y de B. Considera el punto Q sobre el segmento AC tal que PQ es tangente a , y a los puntos R y S que están sobre las rectas AB y AC, respectivamente, de manera que RS es paralela a PQ y tangente a . ...

<- PRoBLeMaS De GeoMeTRía Sea un triángulo equilatero, el punto medio de . Considera y los dos puntos fuera del triángulo tales que los triángulos y son equilateros. Llamemos y a los puntos de intersección de y con el segmento respectivamente. Demuestra que y trisectan al segmento . ...

<- PRoBLeMaS De GeoMeTRía En la siguiente figura, desde un vértice del cuadrado está trazada una tangente. El lado del cuadrado mide 1 y la longitud de la tangente es 2. Encuentra el radio de la circunferencia. Sugerencia Antecedentes Propósito Solución Reseña ...

Se tienen dados, un vértice V de un cuadrado y dos puntos A y B. Los puntos A y B se encuentran sobre dos lados (o prolongaciones de los lados) del cuadrado antes mencionado. Estos dos lados son precisamente los opuestos al vértice V, es decir, los que no lo contienen. ...

Sean un paralelogramo, un punto sobre la recta , mas allá de , un punto sobre la recta , mas allá de , y el punto de intersección de las rectas y . Demuestre que los cuadriláteros y tienen la misma área. Sugerencia Antecedentes Propósito Solución Reseña ...

La cuerda del incírculo del triángulo ABC, definida por los puntos de tangencia P y Q en los lados b y c respectivamente, concurre con la línea media de los lados a y b y la bisectriz del ángulo B. Sugerencia Antecedentes Propósito Solución Reseña ...

En un triángulo ABC, P y P' son dos puntos sobre el lado BC, Q sobre CA y R sobre AB, de tal manera que AR/RB = BP/PC = CQ/QA = CP'/P'B. Sea G el centroide del triángulo ABC y K el punto de intersección de AP' con RQ. Demostrar que P, G y K son colineales. ...

Se tiene un triangulo agudo; en el cual existen dos circulos con diametros AB y BC. Sean los puntos E y F donde cortan dichos circulos a el otro respectivo lado. Se construyen las rectas AE y CF y los puntos P y Q donde ellas cortan a los circulos ...

Un paralelogramo ABCD tiene el ángulo en D obtuso. Desde D se bajan perpendiculares a AB y BC, las cuales cortan a estos lados en M y N respectivamente. Si DB=DC=50 y DA=60 encontrar DM+DN. Sugerencia Antecedentes Propósito Solución Reseña ...

Sean AB cuerda de una circunferencia y P un punto en AB tal que AP=2PB. Sea DE la cuerda perpendicular a AB que pasa por P. Demostrar que el punto medio Q de AP es el ortocentro del triángulo ADE. Sugerencia Antecedentes Propósito Solución Reseña ...

Sea dado un segmento AB de longitud b. Por B se levanta una perpendicular a AB, y sobre ella se fija un punto O tal que BO=a/2. Se traza a continuación la circunferencia de centro O y radio a/2. La recta AO corta en P y Q a la circunferencia (P más cerca de A que Q). Si llamamos x a la longitud de AP, explicar por qué y cómo esta construcción resuelve la ecuación cuadrática x^2+ax=b^2. (Nota: de hecho sólo obtiene la raíz positiva de la ecuación, si es que existe.) ...

Sea ABC un triángulo y P un punto que se mueve sobre la recta que contiene al lado BC. Consideremos M y N los pies de las perpendiculares trazadas desde P sobre los lado AB y AC respectivamente. Encuentra el punto P para el cual MN tiene longitud mínima. ...

Los puntos de intersección de los lados opuestos de un hexágono inscrito en una circunferencia están sobre una misma recta. Sugerencia Antecedentes Propósito Solución Reseña ...

Un triángulo de lados , con , es triángulo rectángulo sí y sólo si Sugerencia Antecedentes Propósito Solución Reseña ...

Sea ABC un triángulo cualquiera y l la bisectriz interior al ángulo A. Ésta corta al lado opuesto BC en L, entonces: Sugerencia Antecedentes Propósito Solución Reseña ...

Problema 1 Dado un triángulo acutángulo ABC se trazan las circunferencias c1 de diámetro AB y c2 de diámetro BC y se ubican las intersecciones M y N y P y Q de las alturas CC’ y BB’ (vistas como rectas) con c1 y c2, respectivamente. Demostrar que los puntos M, N, P y Q pertenecen a una misma circunferencia. ...

Sea ABC un triángulo rectángulo con ángulo recto en C, denotemos con R al punto donde la circunferencia inscrita es tangente al lado BC. Pruebese que es igual al área de ABC. Sugerencia Antecedentes Propósito Solución Reseña ...

El problema del tesoro pirata puede ser planteado de la siguiente manera. Sean dados los triángulos MPX y MRY, ambos isósceles y rectángulos en P y R respectivamente. Demostrar que la mediatriz del segmento PR pasa por el punto medio de XY. Sugerencia Antecedentes Propósito Solución Reseña ...

En el mapa está un roble, un pino y un mezquite. Las instrucciones son: camina desde el mezquite hacia el pino, gira a la izquierda en ángulo recto, camina la misma distancia que hay del mezquite al pino, y clava ahí una estaca X; después regresa al mezquite, camina hacia el roble, gira a la derecha en ángulo recto, camina la misma distancia que hay entre el roble y el mezquite, y clava ahí una estaca Y. El tesoro está enterrado en el punto medio del segmento XY. ¿Qué hacer si el mezqui… ...

Considere un triángulo rectángulo con longitudes a, b y c, la hipotenusa es de longitud c, sea r la longitud del radio de la circunferencia inscrita en el triángulo. Demuestre que r es igual a la mitad de a+b-c. Sugerencia Antecedentes Propósito Solución Reseña ...

Como se sabe, uno de los 6 problemas del concurso nacional de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas es muy difícil --incluso para aquellos concursantes que han tenido un buen entrenamiento. He aquí el enunciado del problema 6 del concurso nacional de 2005. ...

Sea el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo , y un punto cualquiera del segmento ( no es ni ni ). La circunferencia circunscrita al triángulo corta en al segmento ( no es ni es ), y la circunferencia circunscrita al triángulo corta en al segmento ( no es ni es ). ...